阻抗和導(dǎo)納的概念以及對(duì)它們的運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析中的重要內(nèi)容。
1. 阻抗
1）阻抗的定義
圖1所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電壓相量和電流相量的比值定義為該一端口的阻抗 z 。即
單位：ω
上式稱為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中稱為阻抗模，稱為阻抗角。由于 z 為復(fù)數(shù)，也稱為復(fù)阻抗，這樣圖1所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖2所示的等效電路表示，所以z也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗或輸入阻抗。
圖1 無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)
圖2 等效電路
2）單個(gè)元件的阻抗
當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)，等效阻抗分別為：
a圖
b圖
c圖
說明 z 可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。
a 電阻
b 電容
c 電感
圖3 單個(gè)元件的網(wǎng)絡(luò)
3） rlc 串聯(lián)電路的阻抗
由 kvl 得：
因此，等效阻抗為
圖4 rlc 串聯(lián)電路
其中 r—等效電阻 (阻抗的實(shí)部)；x—等效電抗(阻抗的虛部)；z、r 和 x 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
或
圖5 阻抗三角形
可以用圖 5 所示的阻抗三角形表示。
結(jié)論：對(duì)于rl 串聯(lián)電路：
（1） 當(dāng)ωl＞1/ωc 時(shí)，有 x＞0，φz＞0，表現(xiàn)為電壓領(lǐng)先電流，稱電路為感性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖6 所示；
圖6 ωl ＞ 1/ωc 時(shí)的相量圖和等效電路
（2）對(duì)于rlc串聯(lián)電路當(dāng)ωl ＜1/ωc時(shí)，有 x＜0，φz＜0，表現(xiàn)為電流領(lǐng)先電壓，稱電路為容性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖7 所示；
圖7 ωl ＜ 1/ωc 時(shí)的相量圖和等效電路
（3） 當(dāng)ωl ＝1/ωc 時(shí)，有 x＝0 ， φz＝0 ，表現(xiàn)為電壓和電流同相位，此時(shí)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖8所示；
圖8 ωl ＝ 1/ωc 時(shí)的相量圖和等效電路
（4）rlc 串聯(lián)電路的電壓 ur 、u x 、u 構(gòu)成電壓三角形，它和阻抗三角形相似。
滿足：
注：從以上相量圖可以看出，正弦交流rlc串聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。
2. 導(dǎo)納
1）導(dǎo)納的定義
圖1所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電流相量和電壓相量的比值定義為該一端口的導(dǎo)納 y 。即
單位：s
上式仍為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中稱為導(dǎo)納模，稱為導(dǎo)納角。由于y 為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)導(dǎo)納，這樣圖1所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖9所示的等效電路表示，所以 y 也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納或輸入導(dǎo)納。
圖9 無源線性一端口
網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納
2）單個(gè)元件的導(dǎo)納
當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)如圖3 所示，等效導(dǎo)納分別為：
a圖 b圖 c圖
說明 y 可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。
3） rlc 并聯(lián)電路的導(dǎo)納
由 kcl 得：
因此，等效導(dǎo)納為
圖10 rlc 并聯(lián)電路
其中g(shù)—等效電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；b—等效電納(導(dǎo)納的虛部)；y 、g 和 b 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
或
可以用圖 11 所示的導(dǎo)納三角形表示。
圖11 導(dǎo)納三角形
結(jié)論： 對(duì)于 rlc 并聯(lián)電路：
（1）當(dāng)ωl＞1/ωc時(shí)，有b＞0 ， φy＞0 ，表現(xiàn)為電流超前電壓，稱電路為容性電路，其相量圖（以電壓為參考相量）和等效電路如圖12 所示；
圖 12 ωl ＞1/ωc 時(shí)的相量圖和等效電路
（2）當(dāng)ωl＜1/ωc 時(shí)，有b＜0，φy＜0，表現(xiàn)為電壓超前電流，稱電路為感性電路，其相量圖（以電壓為參考相量）和等效電路如圖 13 所示；
圖 13 ωl ＜ 1/ωc 時(shí)的相量圖和等效電路
（3）當(dāng)ωl=1/ωc 時(shí)，有x＝0，φz＝0，表現(xiàn)為電壓和電流同相位，此時(shí)電路發(fā)生了并聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖14所示。
圖 14 ωl=1/ωc時(shí)的相量圖和等效電路
（4）rlc 并聯(lián)電路的電流 ir、ix 、i 構(gòu)成電流三角形，它和阻抗三角形相似。滿足
注：從以上相量圖可以看出，正弦交流rlc并聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。
3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換
同一個(gè)兩端口電路阻抗和導(dǎo)納可以互換，互換的條件為：
即：
15 串聯(lián)電路和其等效的并聯(lián)電路
如圖 15 的串聯(lián)電路，它的阻抗為：
其等效并聯(lián)電路的導(dǎo)納為：
即等效電導(dǎo)和電納為：
同理，對(duì)并聯(lián)電路，它的導(dǎo)納為
其等效串聯(lián)電路的阻抗為：
即等效電阻和電抗為：