一、介質(zhì)中的高斯定理
1、數(shù)學(xué)表達(dá)式
有介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理仍然成立。但在計(jì)算高斯面內(nèi)包圍的電荷時(shí)，應(yīng)包括自由電荷和極化電荷，即
而
兩式整理后，得
如果定義一點(diǎn)的電位移矢量為
則有
上式稱為有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理。因?yàn)槭请娢灰剖噶康耐?，所以它可以表述為：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于包圍在該閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。
2、關(guān)于定理的幾點(diǎn)說明
（1）有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理是更普遍的規(guī)律，它概括了真空中的高斯定理。
（2）在的高斯定理中，和不直接出現(xiàn)，在電荷和介質(zhì)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以由自由電荷的分布，求出的分布。
（3）高斯面上任一點(diǎn)的是由空間總的自由電荷的分布決定，不能認(rèn)為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。
二、電位移矢量
1、物理意義
是復(fù)合量，它既描述電場(chǎng)，同時(shí)也描述介質(zhì)極化。引進(jìn)的目的是為了使有介質(zhì)存在時(shí)高斯定理的形式簡(jiǎn)化。
2、與的關(guān)系
因?yàn)?，所?br>而 ，所以
三、應(yīng)用舉例
半徑為的金屬球，電荷為 ，放在均勻無限大介質(zhì)中，介質(zhì)的介電常數(shù)為 。 求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度。
解：在金屬球外的介質(zhì)中取一點(diǎn)，距球心的距離為。以為球心、為半徑作一同心球面為高斯面，則由介質(zhì)中的高斯定理，得
電位移矢量
介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為
若金屬球放在真空中，則場(chǎng)強(qiáng)為