對(duì)自感電壓,當(dāng)u,i 取關(guān)聯(lián)參考方向(如下圖所示),u、i與φ符合右螺旋定則,其表達(dá)式為:
上式說(shuō)明,對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的,只要參考方向確定了,其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出,可不用考慮線圈繞向。
對(duì)互感電壓,因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上,因此,要確定其符號(hào),就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。
同名端:當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出,若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí),則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。
圖1所示的耦合電感中,兩兩同名端用相同的符號(hào)表示,如 *、△、·。通過(guò)同名端的確定,得到,。
圖1 同名端的確定
確定同名端的方法:
① 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí),兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng);
② 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí),將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。
有了同名端,表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí),就不需考慮實(shí)際繞向,而只畫(huà)出同名端及u、i參考方向即可,即可由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程。
例1 寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式。
(a)
(b)
例1圖
分析:(1)u1和u2由兩部分組成:自感電壓和互感電壓;
(2)自感電壓由公式和確定,正負(fù)號(hào)的確定:當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),取“+”;當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),取“-”;
(3)互感電壓由公式和確定,正負(fù)號(hào)的確定:通過(guò)同名端符號(hào),將電流折算到同一回路,再判斷電電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向:當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),取“+”;當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),取“-”;
解:(a)(b)
例2 已知,,,,求u(t)和u2(t)。
例2圖
解:先寫(xiě)出電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
由于u2所在的右邊回路斷開(kāi),故無(wú)電流,所以u(píng)2只有互感產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),
u1由自感和互感兩部分組成