基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置其主要思想是將系統(tǒng)的所有的狀態(tài)變量信息通過反饋增益矩陣反饋到輸入端與參考輸入相作用，其結(jié)果作為受控系統(tǒng)的控制輸入。通過對狀態(tài)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)置在所希望的位置上。
采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。這從工程意義上非常容易理解，因?yàn)橹挥邢到y(tǒng)狀態(tài)完全受輸入量的控制，才能通過狀態(tài)反饋完全改變原系統(tǒng)的特性，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。若系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控，則只能通過狀態(tài)反饋任意配置能控部分的狀態(tài)所對應(yīng)的系統(tǒng)的極點(diǎn)。相關(guān)的理論證明請參閱有關(guān)的自動(dòng)控制原理教材。因狀態(tài)反饋回路的信號引出點(diǎn)是每一個(gè)狀態(tài)變量，所以要求系統(tǒng)的全部狀態(tài)均可直接量測。當(dāng)系統(tǒng)的某些狀態(tài)不可直接量測(如某些狀態(tài)變量不是有實(shí)際意義的物理量)時(shí)，需要設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器先將不能直接量測的狀態(tài)觀測出來，然后再進(jìn)行反饋。這種方法將在7.5節(jié)中講述。在本節(jié)中先討論系統(tǒng)全部狀態(tài)均可直接量測情形。
設(shè)被控系統(tǒng)如圖7.3所示。
圖7.3 被控對象結(jié)構(gòu)圖
其狀態(tài)方程為
(7.47)
式中，x(k)為k時(shí)刻的n維狀態(tài)向量；u(k)為k采樣時(shí)刻的控制信號；a為n×n維矩陣；b為n×1維列向量。采用如下形式的狀態(tài)反饋
(7.48)
式中，為狀態(tài)反饋增益矩陣，v(k)為參考輸入。將式(7.48)應(yīng)用于式(7.47)中，構(gòu)成如圖7.4所示閉環(huán)系統(tǒng)，
圖7.4 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)
可以表述為
(7.49)
若系統(tǒng)(a, b)是完全能控 ，則采用上述狀態(tài)反饋得到的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。
因(a, b)能控，不妨假設(shè)它已是能控標(biāo)準(zhǔn)型(若不是，可通過非奇異非線性變換轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)型)。
(7.50)
則經(jīng)過狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣分別為
(7.51)
閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為
(7.52)
設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為，則系統(tǒng)的期望特征方程為
(7.53)
欲使引入了狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)能被配置成期望值，可令式(7.52)和(7.53)中的各項(xiàng)次冪系數(shù)對應(yīng)相等，即
(7.54)
即可得到狀態(tài)反饋增益矩陣。
式(7.52)、(7.53)和(7.54)給出了狀態(tài)反饋增益矩陣的設(shè)計(jì)步驟，這也適合于系統(tǒng)不是能控標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)的更一般形式系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
比較式(7.50)和(7.51)，易知能控標(biāo)準(zhǔn)型經(jīng)過狀態(tài)反饋后依然是能控標(biāo)準(zhǔn)型。也就是說系統(tǒng)的能控性并不因引入了狀態(tài)反饋而有所改變。但引入了狀態(tài)反饋改變了閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，可能引起閉環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)的對消。根據(jù)定理7.4，如果在系統(tǒng)中發(fā)生了零、極點(diǎn)對消現(xiàn)象，而系統(tǒng)能控性不產(chǎn)生變化，那么，系統(tǒng)的能觀性必然會(huì)發(fā)生變化。因此有下面的重要結(jié)論存在。
定理7.6 對于系統(tǒng)(7.4)，狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀性。
〖例7.5〗 已知二階系統(tǒng)為
要求閉環(huán)極點(diǎn)為，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣。
解 期望閉環(huán)特征方程為
(7.55)
令狀態(tài)反饋增益矩陣，則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為
(7.56)
令方程(7.55)和(7.56)中的各次冪項(xiàng)系數(shù)相等，得
解得。
極點(diǎn)配置方法主要的設(shè)計(jì)參數(shù)是采樣周期t和選取閉環(huán)極點(diǎn)的位置。關(guān)于平面閉環(huán)極點(diǎn)的期望位置，前面章節(jié)也已作了討論，特別要注意選取主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。極點(diǎn)位置的選取需反復(fù)地進(jìn)行，直到得到滿意的系統(tǒng)性能為止