線性電路的比例性

發(fā)布時間:2025-04-18
由線性原件和獨立電源(在這里受控源當電阻處理)組成的電路稱為線性電路。獨立電源是電路的輸入,對電路起著激勵( excitation )的作用。而電路中其它原件(或者其它部分)的電壓和電流是激勵引起的響應(yīng)( response )。在線性電路中,響應(yīng)和激勵之間存在著線性關(guān)系。
例如,在圖1 所示單一激勵的線性電路中:
( 1 )
圖1 比例性示例
由于r1、r2、r3均為常數(shù),所以 正比于 ,顯然若 增大 k 倍,也增加 k 倍。在該電路的其它任何一處的電壓和電流對激勵都存在這種線性關(guān)
系,我們稱之為線性電路的比例性或齊次性,即:
在線性電路中,當所有激勵同時增大或縮小 k 倍時,響應(yīng)也相應(yīng)的增大或縮小 k 倍。
可表示為:
( 2 )
有兩種關(guān)系需要注意:
(1) 激勵是指獨立源,且是所有激勵同時增大或者縮小 k 倍。
(2) 當只有一個激勵時,響應(yīng)與激勵成正比。
該性質(zhì)給我們提供了解決節(jié)數(shù)很多的梯形網(wǎng)絡(luò)問題的較簡單方法,即倒退法。下面我們用實例說明這種方法的應(yīng)用:
【例1 】 對于 例 圖1 所示的電路 (1) 當端口電壓 =50v 時,求輸出電壓 ; (2) 計算端口等效電阻 。
例圖 1
解:
( 1 )此電路有 4 個節(jié)點(簡單節(jié)點不計), 4 個網(wǎng)孔??梢杂们皟烧聦W過的各種方法求解,但是卻很復雜,我們可以用線性電路的齊次性來解。先假定= 1a ,則
=4.5v , =45v , ,

,

而實際端口電壓 ,
所以由線性電路的齊次性可得:
,
(2) 端口等效電阻:
本題所指示的方法我們稱之為倒退法。
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