一、帶符號二進制數表示
1、什么是字長？
計算機數據線一次能傳送的最大的二進制數的位數。常用的字長：
8位、 16位、 32位
↓ ↓↓
z80ibmpc80386
applepc/xt80486
pc/at
2、無符號二進制數
在字長范圍內，所有二進制位都是數值位。
字長8位： 0～255 00h～ffh
字長16位： 0～655350000h～ffffh
字長32位： 0～4294967295 0000 0000h～ffff ffffh
3、有符號二進制數
在字長范圍內，最高二進制位為符號位，其余位為數值位。
字長8位：數值范圍80h～7fh－128～＋127
字長16位： 8000h～7fffh－32768～＋32767
字長32位： 8000 0000h～7fff ffffh－2147483648～＋2147483647
二、帶符號數的補碼表示
在計算機中，任何一個帶符號數，都是以補碼的形式進行存貯和管理的。
1、帶符號數的原碼表示
最高位為符號位，其余位是數值位。
[+121]原＝ 0111 1011 0000000001111011
[-121]原＝ 1111 1001 1000000001111001
[+0]原＝ 0000 00000000000000000000
[-0]原＝ 1000 00001000000000000000
2、補碼表示
（1）正數，同原碼
（2）負數，原碼的每一位（符號位除外）取反，再在末位加1
例：字長8位，求－11的補碼
原碼 1000 1011
各位取反 1111 0100
末位加11111 0101
例：字長8位，求－0的補碼
原碼1000 0000
各位取反1111 1111
末位加1 0000 0000
還有一種辦法可以寫出一個負數的補碼：
令，則[x]補碼＝， n是字長的位數
例：[-1]補＝＝ 1111 1111
[-127]補＝＝ 1000 0001
[-64]補＝＝1100 0000
[-5]補＝?。?111 1011
[-128]補＝＝1000 0000
3、由補碼求真值（補碼對應的十進制數）
原碼就是數字本身，例如：
（+7）的原碼=0000 0111 最高位為符號位（0表示正數）
（–7）的原碼=1000 0111 最高位為符號位（1表示負數）
反碼就是將原碼按位求反（符號位不變），例如：
（+7）的反碼=0111 1000 符號位不變
（–7）的反碼=1111 1000 符號位不變
從計算機運算的角度來講，“符號位不變，將原碼求反再加一”的算法是很方便的，但對于讀者理解補碼的概念沒有多大幫助。
例如：求（–7）的補碼。
注意：當負數以補碼的形式表示時，求該數的原值仍用“求反再加一”的方法，例如，
如果是正數，就不能用上述方法。正數的補碼就是該數的本身，所以本書中不引入“正數的補碼就是原碼”的概念。
其實補碼是針對負數來說的，計算機中只有加法器（沒有減法器），引入補碼的目的是為了將減法計算變?yōu)榧臃ㄓ嬎恪?
有了只有負數才有補碼的概念后，我們就可將注意力放在負數上。讓我們以時鐘來說明補碼的概念，見表1-1。
表1-1
時間
逆時針時間
0(12)
（–12）（–12）的補碼 = 12 – |–12| =
1
（–11）（–11）的補碼 = 12 – |–11| =
2
（–10）（–10）的補碼 = 12 – |–10| =
3
（–09）?。èC9）的補碼 = 12 – |–09| =
4
（–08）?。èC8）的補碼 = 12 – |–08| =
5
（–07） （–7）的補碼 = 12 – |–07| =
6
（–06）?。èC6）的補碼 = 12 – |–06| =
7
（–05） （–5）的補碼 = 12 – |–05| =
8
（–04）?。èC4）的補碼 = 12 – |–04| =
9
（–03）?。èC3）的補碼 = 12 – |–03| =
10
（–02）?。èC2）的補碼 = 12 – |–02| =
11
（–01） （–1）的補碼 = 12 – |–01| =
結論：時間的表示范圍：（–12 ~ +11）
（–x）的補碼 = ?！〃C |–x|（?！? 狀態(tài)的個數0，1，2，…，11）
例如：求時間 –2 的補碼。
（–2）的補碼 = 12 – |–2| = 10
例如：通過補碼將減法轉為加法。
11–10 = 11 +（–10）的補碼 = 11+2 = 13（13 – 12 = 1）
11–1 = 11 +（–1）的補碼 = 11+11 = 22（22 – 12 = 10）
12–12 = 12 +（–12）的補碼 = 12+0 = 12（12 – 12 = 0）
將補碼用于1個字節(jié)：
模==128（?！? 狀態(tài)的個數 0~127）（127=7fh）
（–1）的補碼 = 128 – |–1|=128–1=127（7fh），再加上符號位，即為0ffh
（–2）的補碼 = 128 – |–2|=128–2=126（7eh），再加上符號位，即為0feh
(
（–127）的補碼 = 128 – |–127|=128–127=1（01h），再加上符號位，即為81h
（–128）的補碼 = 128 – |–128|=128–128=0（00h），再加上符號位，即為80h
1 個字節(jié)可表示的數：（–128 ~ 127）
將補碼用于1個字：
模==32768（模=狀態(tài)的個數0~32767）?。?2767=7fffh）
（–1）補=32768–|–1|=32768–1=32767（7fffh），再加上符號位，即為0ffffh
（–2）補=32768–|–2|=32768–2=32766（7ffeh），再加上符號位，即為0fffeh
(
（–32767）補=32768–|–32767|=1（0001h），再加上符號位，即為8001h
（–32768）補=32768–|–32768|=0（0000h），再加上符號位，即為8000h
1個字可表示的數：（–32768 ~ 32767）
4、補碼的應用
1、補碼的運算規(guī)則
[x+y]＝ [x] +[y]
[x-y]＝ [x] +[-y]
2、引進補碼后，減法可以變成加法
例1：8－2＝[8]+[-2] ＝＋6
0000 1000
＋ 1111 1110→－2補碼
丟失 ← 1 0000 0110
例2：64－（－10）＝[64]+[10]?。?4
0100 0000
＋ 0000 1010
0100 1010
例3：64－10＝[64]+[－10]＝54
0100 0000
＋ 1111 0110
1 0011 0110