問題提出：變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，i0 (空載電流)很小，大型變壓器甚至不到 1% 倍的額定電流；但在空載時(shí)，變壓器突然接入電網(wǎng)，此瞬時(shí)可能有很大的沖擊電流，是空載電流的幾十倍到幾百倍。此現(xiàn)象的存在是由于飽合和剩磁引起的。
1空載合閘電流分析
(1)建立方程，設(shè)外施電壓按正弦規(guī)律變化，并求解
u1=1.414u1sin(ωt+α)=r1im+ω1dφ/dt (1)其中，α為外施電壓初相角；im為激磁(原邊)電流瞬時(shí)值
l=ωφ／i 即 im=ω1φ／lav (2)
由于電力變壓器電阻 r1 較小，實(shí)質(zhì)上 r1 的存在是瞬態(tài)過程衰減的重要因素。
(2)代入(1)得磁通方程
1.414u1sin(ωt+α)=r1ω1φ/lav+ω1dφ/dt (3)解得
φ=φmsin(ωt+α-90°)+ce (4) 其中，φm 為穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁通幅值，c 為積分常數(shù)，e 為 e 的（-tr1／lav）次方
(2)確定 c
設(shè)鐵芯無剩磁 t=0，φ=0，代入(4)式得 c=φmcosα (5)
從而 φ=-φmcos(ωt+α)+(φmcosα)e (6)
討論：
①若在初相角α=0時(shí)接通電源，則
φ=-φmcosωt+φme (7)
由圖知，在合閘后的約半個(gè)周期，即當(dāng)t=π／ω時(shí)，穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量的瞬時(shí)值相疊加 ，并考慮到剩磁，可達(dá)約φ=2φm，故此時(shí)磁路非常飽和，相應(yīng)的激磁電流急劇增大可達(dá)正常時(shí)空載電流的幾百倍，額定電流的幾倍。
②若初相角α=π／2時(shí)接通電源，則
φ=-φmsinωt (8)
說明變壓器即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不含瞬變分量，是理想的合閘時(shí)間。
一般小型變壓器電阻較大，電抗較小，衰減較快，約幾個(gè)周期可達(dá)穩(wěn)態(tài)；大型變壓器，電阻較小，電抗較大，衰減較慢，可能延續(xù)幾秒鐘達(dá)穩(wěn)態(tài)。