根據(jù)z變換及逆z變換的性質(zhì)，脈沖傳遞函數(shù)與差分方程之間可以相互轉(zhuǎn)換。
典型的線性離散系統(tǒng)的差分方程見式，其可以寫成
(1)
在系統(tǒng)初始條件為零的情況下，對上式求z變換，有
(2)
系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為
(3)
上式反映出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)與差分方程系數(shù)之間的關(guān)系。
〖例〗 設(shè)線性離散系統(tǒng)的差分方程為
且初始條件為零。試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。
解：對差分方程求z變換，得
系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為
利用z變換和逆z變換，在系統(tǒng)初始條件為零的情況下，線性差分方程跟脈沖傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。