一、高程系統(tǒng)
大地高系統(tǒng)
大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參考橢
球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號(hào)h表示。大地高是一個(gè)純幾何量，不具有物理意義，同一個(gè)點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。
正高系統(tǒng)
正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。
正常高系統(tǒng)
正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。
二、gps大地高的應(yīng)用問題
（一）大地高與正常高（正高）的關(guān)系：
若定義、和分別代表大地高、正常高和正高；、分別代表高程異常和大地水準(zhǔn)面差距，則它們的幾何關(guān)系如圖所示。
由圖可知
上式是個(gè)近似關(guān)系式，嚴(yán)格講應(yīng)顧及地球橢球面法線與鉛重線方向之差異，但該差異一般不大于1′[17]，因此，由它所引入的誤差不大于0．1mm，完全可忽略不計(jì)。如此，正常高和正高可表示為：
因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面差距n，在陸地上只能近似求得，而高程異?？梢酝ㄟ^天文重力水準(zhǔn)方法較精確求得，所以，高程通常采用正常高來度量。在下面我們只研究gps水準(zhǔn)測定正常高的問題。
可通過gps三維定位方法測定。但由于gps單站定位誤差較大，因而必須采用差分gps
定位方法。另外，gps測量所使用的wgs－84坐標(biāo)系與我們所使用的局部地方坐標(biāo)系的橢球大小、形狀和定位不一致，故不能直接由gps大地高來計(jì)算正常高。解決的辦法通常是在所施測的gps網(wǎng)中聯(lián)測若干已知正常高的gps點(diǎn)（該點(diǎn)稱為gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)），并由它們求得相對于wgs－84橢球的高程異常值，然后再推求那些未知正常高的gps點(diǎn)的正常高。
由圖可得
（二）求解gps測站正常高的方法
設(shè)gps基線向量網(wǎng)經(jīng)三維無約束平差后求得各gps點(diǎn)的大地高平差值為
,又已知網(wǎng)中
有m個(gè)點(diǎn)已知其正常高為,則得網(wǎng)中m個(gè)點(diǎn)的高程異常值
下面，我們討論如何由求得的m個(gè)gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)的高程異常值,來推求網(wǎng)中其它沒
有水準(zhǔn)資料的j個(gè)gps點(diǎn)的正常高的問題，也即推求局部似大地水準(zhǔn)
面形狀的問題。
目前，求解的方法有：等值線圖內(nèi)插法、局部系統(tǒng)轉(zhuǎn)換法，平面擬合法、曲面擬合法、離散點(diǎn)加權(quán)平均法、多面函數(shù)法、樣條函數(shù)法等等。在這些方法中，應(yīng)用得較廣泛的是加權(quán)二次曲面擬合法。下面就此法加以討論。
對于不太大的區(qū)域，似大地水準(zhǔn)面的形狀可表示為平面坐標(biāo)x、y的函數(shù)
而模型參數(shù)矩陣x可寫成
可見，解算方程至少需要6個(gè)gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)，如果多于6個(gè)點(diǎn)，可按最小二乘原理求解模型參數(shù)ai；如果只有三個(gè)點(diǎn)，則是平面擬合法；當(dāng)取p1＝p2＝……＝pm＝1時(shí)，則是等權(quán)二次曲面擬合法。
求得模型參數(shù)ai后，便可將待定正常高的gps點(diǎn)j的平面坐標(biāo)xj、yj代入上式，求得其正
三、用曲面擬合法求正常高的幾點(diǎn)說明與建議
（一）gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)的分布與密度問題
gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)的分布與密度是否合理，將直接影響正常高的擬合精度。應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況加以確定。
（1）平坦地區(qū)，高程異常值變化平緩，只需測定少量（不少于3個(gè)）較均勻分布于測區(qū)的gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)，采用平面擬合法。擬合精度一般優(yōu)于10cm。
（2）丘陵地或小山區(qū)，高程異常變化較大，在這種條件下，gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)均勻分布是不可取的，高程異常值變化大的地方，要適當(dāng)增大gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)的密度，并采用曲面擬合方法。
（3）gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)不應(yīng)在某一區(qū)域分布過密，否則，在加權(quán)擬合正常高時(shí)，將會(huì)扭曲所擬合的似大地水準(zhǔn)面形狀。
（二）擬合區(qū)域外的gps點(diǎn)的正常高，其精度將會(huì)下降，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)這種情況。為此，對于較大面積（＞300km2）的gps網(wǎng)，其四周和中部都應(yīng)有g(shù)ps水準(zhǔn)控制點(diǎn)；而面積較小的gps網(wǎng)，則在其周邊布測若干個(gè)gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)即可。
（三）為獲得好的擬合結(jié)果，應(yīng)避免采用三角高程點(diǎn)作為gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)，因?yàn)樗母叱陶`差可大至分米量級。在水準(zhǔn)聯(lián)測困難的山區(qū)，建議采用：“同步對向精密垂直角觀測”方法[18]，測定gps水準(zhǔn)控制點(diǎn)的高程，使其精度優(yōu)于0．1米。
（四）對于地形復(fù)雜（例如部分為平地、部分為山區(qū)）的測區(qū)，擬合時(shí)可分區(qū)擬合，分別求解平地與山區(qū)的模型參數(shù)ai,即用不同形狀的數(shù)學(xué)面來擬合不同地區(qū)的似大地水準(zhǔn)面。
（五）對于地形起伏較大的山區(qū)，如果附加由重力資料建立起來的地球模型，并進(jìn)行地形改正，則曲面擬合法也可獲得厘米級精度的正常高。
（六）在地勢較平坦的小區(qū)域內(nèi)，用gps水準(zhǔn)擬合法，擬合似大地水準(zhǔn)面的精度，可代替三、四等水準(zhǔn)測量。