單模光纖的研制和應(yīng)用之所以越來(lái)越深入，越來(lái)越廣泛，這是由于單模光纖不存在模式色散，因而其總色散很小，即帶寬很寬，能夠傳輸?shù)男畔⑷萘繕O大，加之石英光纖在1.31 μm和1.55 μm波長(zhǎng)窗口附近損耗很小，使其成為長(zhǎng)途大容量信息傳輸?shù)睦硐虢橘|(zhì)．、因此如何選擇單模光纖的設(shè)計(jì)參數(shù)，特別是其色散特性參數(shù)，一直是人們所感興趣的一個(gè)具有實(shí)際意義的研究課題．
1．產(chǎn)生色散現(xiàn)象的原因
從前面的分析可知，光纖自身存在色散，即材料色散、波導(dǎo)色散和模式色散．對(duì)于單模光纖，因?yàn)閮H存在一個(gè)傳輸模，故單模光纖的色散只包括材料色散和波導(dǎo)色散．除此之外，還存在著與光纖色散有關(guān)的種種因素，會(huì)使系統(tǒng)性能參數(shù)出現(xiàn)惡化，如誤碼率、衰減常數(shù)變壞．其中比較重要的有三類：碼間干擾、模分配噪聲、啁啾聲。
在此，重點(diǎn)討論由這三種原因造成的對(duì)系統(tǒng)中繼距離的限制．
2．碼間干擾對(duì)中繼傳輸距離的影響
由眾所周知的原因，當(dāng)光脈沖信號(hào)通過一段光纜后，或多或少會(huì)使傳輸信號(hào)發(fā)生畸變， 即脈沖展寬，嚴(yán)重時(shí)造成碼間干擾，影響數(shù)字系統(tǒng)中的碼判決，因此碼間干擾一直是人們關(guān)注的問題之一．
(1)碼間干擾的概念
由于激光器所發(fā)出的光波是由許多根線譜構(gòu)成的，而每根線譜產(chǎn)生的相同波形在光纖中傳輸時(shí)，其傳播速度不同，使得所經(jīng)歷的色散不同，而前后錯(cuò)開，使合成的波形不同于單根線譜的波形，導(dǎo)致所傳輸?shù)墓饷}沖的寬度展寬，出現(xiàn)“拖尾”，因而造成相鄰兩光脈沖之間的相互干擾，這種現(xiàn)象稱為碼間干擾．
(2)碼間干擾對(duì)中繼距離的影響
歸根到底碼間干擾是由于信號(hào)通過光信道產(chǎn)生色散引起的，因此，首先分析一下光纖傳輸函數(shù)．由此攏出中繼距離與輸入、輸出光脈沖之間的關(guān)系．
①光纖的傳輸函數(shù)
一段光纖的傳輸特性，可以用一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效，如圖4-28所示．圖中pin（t)和pout(t)分別為輸入、輸出端光脈沖的波形函數(shù)；pin(ω)和pout(ω)分別為對(duì)應(yīng)的輸入、輸出端光脈沖的頻譜函數(shù)，
那么該網(wǎng)絡(luò)頻率特性可以用下式確定
式中，稱為網(wǎng)絡(luò)的頻率傳輸函數(shù)。若設(shè)輸入、輸出的光脈沖均為高斯脈沖波形，如圖4-29所示，即輸入、輸出光脈沖分別為
式中，σ1——輸入脈沖均方根寬度的一半；
σ2——輸出光脈沖均方根寬度的一半；
td——光纖的時(shí)延。
根據(jù)頻譜函數(shù)的定義，輸入、輸出波形的傅里葉積分便為其頻譜函數(shù)，那么
同理
將上述結(jié)果代入式（4-9）中，得到光纖的傳輸函數(shù)為
對(duì)上式進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)其分式與頻率無(wú)關(guān)，故對(duì)研究頻率特性沒有影響，可人為地歸一化，將其省略掉，并去掉固定時(shí)延引入的相位指數(shù)，最后得
其中，
再令h(ω)=1/2，代入上式，可求得半功率點(diǎn)處相應(yīng)的截止角頻率ω0（截止頻率f0），其結(jié)果為
若將上式代人式(4-13)中，則
至此，就得到了以截止頻率為參量的光纖傳輸函數(shù)．
②由光信道引入的展寬脈沖的均方根σ和半功率點(diǎn)寬度w
由式(4-14)可知，由于光纖色散的作用，使所傳輸?shù)墓庑盘?hào)出現(xiàn)脈沖展寬的現(xiàn)象，因而輸出光脈沖的均方根σ2比輸入光信號(hào)的均方根σ1大，而σ則代表展寬光脈沖的均方根值，那么如果光纖的色散愈嚴(yán)重，則展寬光脈沖的均方根值σ愈大．
當(dāng)然式(4-15)也可以被認(rèn)為是一個(gè)δ脈沖經(jīng)過特性為h（f）的網(wǎng)絡(luò)后，其輸出波形的表示式．由于δ脈沖的寬度是趨近于零的，所以上述波形的寬度即為脈沖波形通過光纖后的脈沖展寬值．若與高斯波形比較，可以看出，δ脈沖的輸出波形，仍是一個(gè)高斯形狀，在實(shí)際中，常用最大高度一半的寬度w來(lái)衡量脈沖展寬的嚴(yán)重程度，即
由于式(4-14)戍立，因而可以導(dǎo)出：
其中，w1為輸入脈沖的半功率寬度；
w2為輸出脈沖的半功率寬度．
③帶寬與長(zhǎng)度的關(guān)系
如上所述，光纖帶寬由其截止頻率決定，而光纖的截止頻率的大小與脈沖展寬的均方根值σ成反比．當(dāng)光纖越長(zhǎng)時(shí)，脈沖展寬的均方根值σ越大，由此可知，光纖的帶寬與光纖的長(zhǎng)度有關(guān)，但不一定與長(zhǎng)度l成反比．
如果l km光纖的3 db帶寬為bc(mhz·km)，則長(zhǎng)度為l(km)的光纖的全程光纖帶寬b為
上式嚴(yán)格地講是對(duì)應(yīng)于由于模式色散引起的帶寬值．其中γ稱為帶寬長(zhǎng)度系數(shù)，對(duì)多模光纖來(lái)講，光脈沖在光纖中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生模式變換，因而模間色散得以減輕，故其有效長(zhǎng)度要減小，一般取γ為0.5~0.9．對(duì)單模光纖而言，因無(wú)模間色散，故取γ為l，即
或
④光纖帶寬與半功率點(diǎn)寬度w之間的關(guān)系
根據(jù)信號(hào)系統(tǒng)的知識(shí)和式（4-15）可知，光纖等效網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)為
另外，根據(jù)前面w的定義可知，，則
那么半功率點(diǎn)寬度w為
式(4-22)表示波形展寬的半功率點(diǎn)寬度w與光纖3 db帶寬b之間的關(guān)系，它為工程中的換算帶來(lái)很大的方便，
⑤碼間干擾對(duì)中繼距離的限制
較大的脈沖展寬會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的碼間干擾，使誤碼率增加，限制了傳輸距離．在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用相對(duì)均方根脈寬α，其數(shù)值上等于光脈沖均方根寬度的一半與光脈沖周期的比值，即α=σ／t，在工程中通常取α≤0. 35．若此時(shí)光纖上所傳輸?shù)拇a速率為fb，或周期為t，并且假設(shè)可以忽略光纖的材料色散，或者可以近似地歸入脈沖展寬σ內(nèi)，則對(duì)于均方根為σ1的半占空比脈沖，經(jīng)光纖傳輸之后，在輸出端接收到的輸出光脈沖如圖4-30所示，根據(jù)式(4-14)，可得光纖輸出的脈沖半功率點(diǎn)寬度w2近似為
其中，w1為輸入脈沖的半功率寬度。對(duì)于一個(gè)周期為t的標(biāo)準(zhǔn)矩形脈沖來(lái)說，w1=t/2；
w為δ信號(hào)經(jīng)光纖傳輸后的脈沖寬度值，由式（4-22）決定。
因此式（4-23）可以改寫成
對(duì)于高斯波形而言，其輸出光脈沖均方根脈寬σ2與半功率點(diǎn)寬度w2之間的關(guān)系為
又因?yàn)橄鄬?duì)均方根脈寬，因此
若以上式代入式（4-24）中，便可求得所需的全程光纖帶寬
這樣，便找出了傳輸速率fb與光纖帶寬之間的關(guān)系，并繪與圖4-31中。有圖可知，系統(tǒng)的傳輸速率越高，對(duì)系統(tǒng)所要求的傳輸帶寬越寬。
如果已知長(zhǎng)度為l的單模光纖的全程帶寬為b，則由式（4-17）可求得1 km光纖的帶寬為
由式（4-22），（4-26），（4-27）可求得光纖帶寬所限制的傳輸距離為
其中，w是1 km光纖的脈沖展寬量。
如果根據(jù)色散定義，可知1 km光纖的脈沖展寬w=d（λ）δλ，因此式(4-28)又可以改寫成
根據(jù)具體情況選取適當(dāng)?shù)摩林?0.3~0.35)代人，可見式(4-29)的分子為一常數(shù)，而傳輸距離與碼速、光纖的色散系數(shù)以及光源譜寬成反比，即系統(tǒng)的傳輸速率愈高，光纖的色散系數(shù)愈大，光源譜寬愈寬．為了保證一定傳輸質(zhì)量，系統(tǒng)所能傳輸?shù)闹欣^距離愈短．
從以上分析可以看出，式(4-29)是對(duì)輸入光脈沖呈現(xiàn)高斯分布的假設(shè)下得到的中繼距離公式，當(dāng)然采用其他形式的數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬會(huì)得到不同形式的中繼距離表達(dá)式，因此目前對(duì)中繼距離的理論分析表達(dá)式有若干種，但其變化趨勢(shì)是一致的，都能夠反映光纖的傳輸特性，對(duì)實(shí)際工作有一定的指導(dǎo)意義．
3．模分配噪聲對(duì)中繼距離的影響
如果數(shù)字系統(tǒng)的碼速率尚不是超高速，并且單模光纖的色散可忽略的情況下，不會(huì)發(fā)生模分配噪聲，但隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，更進(jìn)一步地充分發(fā)揮單模光纖大容量的特點(diǎn)，提高傳輸碼速率越來(lái)越提到議事日程，隨之人們要面對(duì)的問題便是模分配噪聲了。
由于在高速率下激光器的譜線和單模光纖的色散相互作用，產(chǎn)生了一種叫模分配噪聲的現(xiàn)象，它限制了通信距離和容量，但為什么激光器的譜線和單模光纖的色散相互結(jié)合會(huì)產(chǎn)生模分配噪聲呢？要回答這一問題，首先要從激光器的譜線特性談起．
(l)激光器的譜線特性
當(dāng)普通激光器工作在直流或低碼速情況下，它具有良好的單縱模（單頻）譜線，如圖4-32(a)所示，這樣當(dāng)此單縱模耦合到單模光纖中之后，便會(huì)激發(fā)出傳輸模，從而完成信號(hào)的傳輸．然而在高碼速（如565 mbit/s）情況下，其譜線呈現(xiàn)多縱模（多頻）譜線，如圖4-32(b)所示．而且從圖4-33可以看出，各譜線功率的總和是一定的，但每根譜線的功率是隨機(jī)的，換句話講，即各譜線的能量隨機(jī)分配．可想而知，由這樣多個(gè)能量隨機(jī)分配的譜線，在光纖中各自激勵(lì)其傳輸模之后會(huì)形成何等局面．
(2)模分配噪聲的產(chǎn)生
因?yàn)閱文９饫w具有色散，所以激光器的各譜線（各頻率分量）經(jīng)過長(zhǎng)光纖傳輸之后，產(chǎn)生不同的遲延，在接收端造成了脈沖展寬，又因?yàn)楦髯V線的功率呈隨機(jī)分布，因此當(dāng)它們經(jīng)過上述光纖傳輸后，在接收端取樣點(diǎn)得到的取樣信號(hào)就會(huì)有強(qiáng)度起伏，引入了附加噪聲，這種噪盧就稱為模分配噪聲．由此還看出，模分配噪聲是在發(fā)送端的光源和傳輸介質(zhì)光纖中形成的噪聲，而不是接收端產(chǎn)生的噪聲，故在接收端是無(wú)法消除或減弱的．
這樣當(dāng)隨機(jī)變化的模分配噪聲疊加在傳輸信號(hào)上時(shí)，會(huì)使之發(fā)生畸變，嚴(yán)重時(shí)，使判決出現(xiàn)困難，造成誤碼，從而限制了傳輸距離．
（3）模分配噪聲對(duì)靈敏度的影響
據(jù)資料分析顯示，在使用多縱模半導(dǎo)體激光器的系統(tǒng)中，由其多縱模的起伏性和光纖色散而引起的靈敏度下降如圖4-34所示，其中k為模分配系數(shù)，一般k的值在o~1之間，對(duì)于不同的激光器而言其k值不同，而且實(shí)際上不同模式之間，k值也不同，在圖4.34中給出了ber=10-9情況下，不同模分配系數(shù)k條件下，靈敏度下降隨色散代價(jià)有關(guān)參數(shù)ε的關(guān)系.
從圖中可以看出，在給定的k值情況下，如當(dāng)ε<0.1時(shí)，由模分配噪聲引起的靈敏度下降可以忽略（小于0.5db），但隨著ε的增加，靈敏度下降增加很快，同時(shí)在k>0.5時(shí)，在相同的ε值下，模分配噪聲引起的靈敏度下降大于色散導(dǎo)致的脈沖展寬引起的靈敏度下降．
圖4-32 普通激光器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)譜線
圖4-33 高速調(diào)制時(shí)多縱模的隨機(jī)起伏
4．啁啾聲對(duì)中繼距離的影響
模分配噪聲的產(chǎn)生是由于激光器的多縱模性造成的，因而人們提出使用新型的單縱模激光器，以克服模分配噪聲的影響，但隨之又出現(xiàn)了新的問題．
(l)啁啾聲的產(chǎn)生
對(duì)于處于直接強(qiáng)度調(diào)制狀態(tài)下的單縱模激光器，其載流子密度的變化是隨注入電流的變化而變化．這樣使有源區(qū)的折射率指數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致激光器諧振腔的光通路長(zhǎng)度相應(yīng)變化，結(jié)果致使振蕩波長(zhǎng)隨時(shí)間偏移，這就是所謂的啁啾聲現(xiàn)象．
(2)啁啾聲對(duì)靈敏度的影響
由于啁啾聲的產(chǎn)生與所傳輸?shù)墓饷}沖波形和寬度有關(guān)，就其對(duì)靈敏度下降的影響程度做出精確的估算是相當(dāng)困難的．但在用近似矩形脈沖進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，表明啁啾聲主要出現(xiàn)在脈沖的上升和下降沿，其中上升沿頻率出現(xiàn)紫移（頻率升高），而下降沿頻率出現(xiàn)紅移（頻率降低），正是由于頻率的移動(dòng)，當(dāng)該脈沖經(jīng)過光纖并在光纖色散的作用之下，可以使光脈沖波形發(fā)生展寬，導(dǎo)致靈敏度下降，大致程度如圖4-35所示，其中b為碼速率，方tc為啁啾時(shí)間，從圖中可以看出，如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)中使得ε<o.i，同時(shí)btc<0.2，那么由啁啾聲而導(dǎo)致的靈敏度下降可以限制在l db以內(nèi)．
上述分析僅就啁啾聲對(duì)接收靈敏度下降進(jìn)行粗略的估算，實(shí)際上還有許多因素都致使啁啾聲增加，導(dǎo)致接收靈敏度下降．例如當(dāng)激光器的偏置處于閾值之上時(shí)，其啁啾聲影響程度隨之減小，但這會(huì)使消光比增加，如果消光比過大，同樣會(huì)造成靈敏度下降，因而在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，存在最佳消光比，加之與系統(tǒng)中存在的啁啾聲共同作用可使引起的靈敏度下降達(dá)到最小．
一般對(duì)于碼速率為4 gbit/s，傳輸距離ioo km的1.55μm光通信系統(tǒng)，若選用消光比10%左右的激光器，則系統(tǒng)的靈敏度下降達(dá)到最小值(2 db)．由于啁啾聲的產(chǎn)生源于單縱模激光器在高速調(diào)制下，其載流子導(dǎo)致折射率變化，這樣即使采用量子阱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也只能盡量減小這種折射率的變化，即減小啁啾聲的影響，因而在較高速率的光纖通信系統(tǒng)中，都采用量子阱結(jié)構(gòu)的dfb半導(dǎo)體激光器，若要徹底消除啁啾聲的影響，則只能使系統(tǒng)工作于外調(diào)制狀態(tài)，這樣ld便工作于直流情況下．