以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱為網(wǎng)孔電流法。該方法僅適用于平面電路。
基本思想:
減少支路電流法中以支路電流為未知量(方程)的個數(shù),假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合來表示,求得電路的解。
下面以圖1所示的電路為例,來說明網(wǎng)孔電流法的應(yīng)用。
圖1 網(wǎng)孔電流法應(yīng)用舉例
圖1中有兩個網(wǎng)孔,分別用i l1和i l2表示兩個網(wǎng)孔電流,則3個支路電流可用網(wǎng)孔電流表示如下
(1)
網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的,對每個相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次,流出一次,所以kcl自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫kvl方程,方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。與支路電流法相比,方程數(shù)減少n-1個。
(2)
觀察可以看出如下規(guī)律:r11=r1+r2,網(wǎng)孔1中所有電阻之和,稱網(wǎng)孔1的自電阻;r22=r2+r3,網(wǎng)孔2中所有電阻之和,稱網(wǎng)孔2的自電阻。r12= r21= –r2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。usl1= u s1-u s2,網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。u sl2= u s2,網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。
注意:
① 自電阻總為正。
② 當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時,互電阻取正號;否則為負(fù)號;
③ 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時,取負(fù)號;反之取正號。
式(2)可表示為以下的標(biāo)準(zhǔn)形式
(3)
對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路,可表示為以下的標(biāo)準(zhǔn)形式
(4)
其中,rkk:自電阻(總為正);r jk:互電阻,當(dāng)流過互電阻的兩個網(wǎng)孔方向相同時,取“+”,當(dāng)流過互電阻的兩個網(wǎng)孔方向相反時,取“-”。