在分析和確定測量結(jié)果不確定度時(shí)，應(yīng)使測量數(shù)據(jù)序列中不包括異常數(shù)據(jù)。即應(yīng)先對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常判別，一旦發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)就應(yīng)剔除。因此，在不確定度的評定前均要首先剔除測量數(shù)據(jù)序列中的壞值。
1．a(chǎn)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定
a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定通常可以采用下述統(tǒng)計(jì)與計(jì)算方法。在同一條件下對被測參量x進(jìn)行n次等精度測量，測量值為xi（i=1，2，…，n）。該樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為
x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）可用貝塞爾公式計(jì)算
式中，（x）為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。
用作為被測量x測量結(jié)果的估計(jì)值，則a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ua為
（1）
2．標(biāo)準(zhǔn)不確定度的b類評定方法
當(dāng)測量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算測量結(jié)果不確定度時(shí)，就需用b類方法評定。對某一被測參量只測一次，甚至不測量（各種標(biāo)準(zhǔn)器）就可獲得測量結(jié)果，則該被測參量所對應(yīng)的不確定度屬于b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為ub。
b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法的主要信息來源是以前測量的數(shù)據(jù)、生產(chǎn)廠的產(chǎn)品技術(shù)說明書、儀器的鑒定證書或校準(zhǔn)證書等。它通常不是利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是依據(jù)查證已有信息獲得。例如：
①最近之前進(jìn)行類似測試的大量測量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律；
②本檢測儀器近期性能指標(biāo)的測量和校準(zhǔn)報(bào)告；
③對新購檢測設(shè)備可參考廠商的技術(shù)說明書中的指標(biāo)；
④查詢與被測數(shù)值相近的標(biāo)準(zhǔn)器件對比測量時(shí)獲得的數(shù)據(jù)和誤差。
應(yīng)說明的是，b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub與a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ua同樣可靠，特別是當(dāng)測量自由度較小時(shí)，ua反而不如ub可靠。
b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是根據(jù)不同的信息來源，按照一定的換算關(guān)系進(jìn)行評定的。例如，根據(jù)檢測儀器近期性能指標(biāo)的測量和校準(zhǔn)報(bào)告等，并按某置信概率p評估該檢測儀器的擴(kuò)展不確定度up，求得up的覆蓋因子k，則b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub等于擴(kuò)展不確定度up除以覆蓋因子k，即
ub（x）=up（x）／k（2）
【例1】 公稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼m，其檢定證書上給出的實(shí)際值是100.000 2.34 9，并說明這一值的置信概率為0.99的擴(kuò)展不確定度是0.000120g，假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub和相對不確定度。
【解】 由于假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為0.99查《數(shù)學(xué)手冊》概率論正態(tài)分布表可得k=2.576；代入（2）式得m的b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
其相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
在某些情況下，根據(jù)已有資料及現(xiàn)有信息只能估計(jì)被測參量xi的上限xmax。和下限xmin，而落在[xmin，xmax]范圍內(nèi)的概率是1，對xi在該范圍內(nèi)的分布并不清楚，此時(shí)只能認(rèn)為是均勻分布。對于均勻分布，其覆蓋（即置信）因子k=，數(shù)學(xué)期望值為該分布范圍的中值點(diǎn)，則其b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
（3）
3．合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法
當(dāng)測量結(jié)果有多個(gè)分量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成得到。計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式稱為測量不確定度傳播率。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然表示測量結(jié)果的分散性。當(dāng)影響測量結(jié)果的幾個(gè)不確定度分量彼此獨(dú)立，即被測量x是由n個(gè)輸入分量x1，x2，…，xn的函數(shù)關(guān)系確定，且各分量不相關(guān)，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（iso）1992年公布的《測量不確定度表達(dá)指南》的規(guī)定，在不必區(qū)分各分量不確定度是由a類評定方法還是b類評定方法獲得的情況下，測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可簡化為各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui平方和的正算術(shù)平方根，由下式表示：
?。?）
式中，f為被測量與各直接測量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；n為各直接測量分量的個(gè)數(shù)；u（xi）為各直接測量分量的a類或b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；為被測量x（與各直接測量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式）對某分量xi的偏導(dǎo)數(shù)，通常稱為靈敏系數(shù)，也稱為傳播系數(shù)。為表示與書寫方便用ci代表，則（4）式可改寫成
（5）
這里應(yīng)指出：式（4）及式（5）僅適用于影響測量結(jié)果的各分量彼此獨(dú)立的場合。對各分量不獨(dú)立的測量情況，在求測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或不確定度合成時(shí)，還需考慮協(xié)方差項(xiàng)的影響。因篇幅有限，關(guān)于考慮協(xié)方差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算與合成不再深入討論，有興趣的讀者可參閱相關(guān)資料。
4．?dāng)U展不確定度的評定方法
根據(jù)擴(kuò)展不確定度的定義，測量結(jié)果x的擴(kuò)展不確定度u等于覆蓋因子南與合成不確定度uc的乘積，即
u=kuc （6）
測量結(jié)果可表示為x=x±u，x是x被測量的最佳估計(jì)值，被測量x的可能值以較高的概率落在x-u≤x≤x+u區(qū)間內(nèi)。覆蓋因子k要根據(jù)測量結(jié)果所確定區(qū)間需要的置信概率進(jìn)行選取。工程上，常用下述方法選取覆蓋因子k。
①在無法得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，測量次數(shù)多且接近正態(tài)分布時(shí)，一般k取典型值為2或3。在工程應(yīng)用時(shí)，通常取k=2（相當(dāng)于置信概率為0.95）。
②根據(jù)測量值的分布規(guī)律和所要求的置信概率，選取k值。例如，假設(shè)為均勻分布時(shí)，置信概率p=0.99，查表1-2和k=1.71。
表1 均勻分布時(shí)置信概率p與覆蓋因子k的關(guān)系
③如果uc（x）的自由度較小，并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水平時(shí)，求覆蓋因子k的方法如下：
設(shè)被測量x=f（x1，x2，…xi，…，xn），先求出其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（x），再根據(jù)下式計(jì)算uc（x）的有效自由度
（6）
式中，n為各直接測量分量的個(gè)數(shù)；di為u（xi）的自由度數(shù)；為被測量x對某分量xi的偏導(dǎo)數(shù)；u（xi）為各直接測量分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
覆蓋因子k的選擇取決于測量結(jié)果x的置信度，即希望x以多大的置信概率（置信水平）落入x-u至x+u的區(qū)間，這要求有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的專業(yè)知識。對測量結(jié)果x的分布不甚清楚的情況下，覆蓋因子k的選擇將更加困難。這時(shí)最簡單的做法是在測量結(jié)果的置信水平要求很高時(shí)規(guī)定k=3（相當(dāng)于正態(tài)分布時(shí)的置信概率0.997，對近似為正態(tài)的t分布的置信概率也可認(rèn)為0.99或99％）。在一般工程應(yīng)用中習(xí)慣取k=2（相應(yīng)的置信概率近似為0.95或95％）。